Livorno e la mostra di matematica giapponese San Gaku

Pannello della mostra: replica di un San Gaku esposto nel 1805 al santuario di Sakurai (Archi), effettuata dagli allievi di Hidetoshi Fukagawa. Il problema chiede di determinare il raggio del cerchio arancione, i lati del quadrato rosso e del triangolo blu in funzione dei raggi dei cerchi bianco e giallo.

L'EVENTO. A Livorno, tra il 6 e il 13 maggio del 2012 è stata esposta, presso il Museo Provinciale di Storia Naturale del Mediterraneo, la mostra “San Gaku. Tra scienza e arte, la matematica tradizionale giapponese durante il periodo Edo (1603-1868)”.
La mostra, itinerante, è stata organizzata dal Centro Ricerche Didattiche “U. Morin” di Paderno del Grappa - Treviso riproducendo i materiali della SMASI (Società Matematica della Svizzera Italiana) e consiste di 24 bei pannelli montati su stuoie, dedicati al connubio che nel periodo Edo ci fu in Giappone tra matematica e arte, nonché alla spiegazione di alcune tecniche matematiche giapponesi tipiche dell’epoca.
In aggiunta a questo materiale, vi era la possibilità di vedere ed utilizzare i soroban (abaci a pallottoliere) e i sangi, i numerali dei cinesi, usati anche dai giapponesi (fig. 1, sangi; 2, soroban).
Come portavoce della AALSciTec (Associazione delle Associazioni Livornesi per la Scienza e la Tecnologia), la quale riunisce 19 associazioni che a Livorno si interessano dei problemi legati ai settori della scienza e della tecnica, mi è sembrato stimolante presentare alla cittadinanza un argomento poco conosciuto.
Ho interpretato l’evento non solo come specificamente dedicato alla matematica giapponese, ma più in generale, come occasione per parlare di matematica, e di educazione matematica, materie che troppo spesso sono ritenute qualcosa di esoterico e di comprensibile solo a pochi. Così, il giorno 6 ho presentato la mostra al pubblico, il lunedì 7 è stata ospitata al Museo una classe del liceo scientifico “F. Cecioni” a cui ho fatto una lezione-spiegazione sulla mostra, il giorno 8 ho tenuto la conferenza “Geometria, intuizione e insegnamento della matematica in due grandi ‘livornesi’: Federigo Enriques e Vittorio Checcucci”; infine il giorno 11 il Professor Franco Ghione, dell’Università di Roma Tor Vergata ha tenuto una conferenza estremamente interessante sul concetto di infinito in geometria proiettiva ed ha esposto la relazione della Professoressa Laura Catastini (che non è potuta esser presente), sul concetto di infinito in Desargues. 

L’idea di far venire la mostra a Livorno mi fu data, circa un anno fa, dalla Signora Annamaria Tomassi, presidente della Associazione degli Amici dei Musei e Monumenti Livornesi, che conosceva gli organizzatori della mostra; visionato il materiale, mi sembrò davvero interessante da presentarlo al pubblico, il che è stato possibile grazie alla sponsorizzazione quasi integrale offerta dalla Associazione stessa. La Dottoressa Anna Roselli, Direttore del Museo del Mediterraneo, ha offerto il luogo ove esporre le stuoie con i pannelli, mettendo a disposizione la suggestiva Sala del Mare. Così è stato possibile proporre al pubblico livornese questa mostra, inserita dal Comune di Livorno nel calendario della “Primavera della Scienza”.

Ieyasu Tokugawa

IL PERIODO EDO (1603-1868). Il periodo Edo è quell’epoca della storia giapponese in cui il centro del potere non fu l’impero e la sua capitale, Kyoto, ma lo shogunato con la sua capitale Edo, l’attuale Tokyo. Sul finire del XVI secolo il Giappone invase la Cina, ne nacque una guerra molto violenta in cui i giapponesi furono sconfitti dagli eserciti cinesi e coreani. Questo, insieme alla penetrazione occidentale in Giappone, portò a una crisi delle istituzioni tradizionali.
Nella sanguinosa battaglia di Sehigahara (1600) Ieyasu Tokugawa ebbe la meglio sui rivali. Nel 1603 Tokugawa assunse il titolo di shōgun. Si trattò in pratica di un colpo di stato militare che portò la famiglia Tokugawa al potere.
C’è da sottolineare che il titolo di imperatore non fu affatto soppresso, ma quello imperiale divenne un potere puramente formale: le decisioni venivano prese a Edo dallo shōgun. In una prima fase i Tokugawa favorirono il commercio con l’estero, soprattutto con Cina, Inghilterra e Olanda; a partire però dal 1639, le libertà commerciali furono drasticamente ristrette: gli unici partner rimasero Corea, Cina e Olanda, il solo porto dove potevano attraccare navi straniere fu quello di Nagasaki (fig. 3). Si entrò quindi in un lungo periodo di autarchia e isolamento. Il cristianesimo fu bandito e perseguitato.
I Tokugawa riuscirono, con diverse misure legislative, a limitare il potere dei daimyō, i feudatari giapponesi, evitando però di giungere a uno scontro con questa potente classe sociale.

L’epoca dello shogunato fu il periodo in cui la casta aristocratica dei guerrieri, i samurai, raggiunse il massimo potere, occupando le più importanti cariche burocratiche ed amministrative. Dal punto di vista artistico, molte arti, quali l’architettura e la scultura conobbero un periodo di decadenza all’epoca dello shogunato. La situazione della pittura fu invece completamente diversa: si svilupparono scuole di spirito confuciano, scuole direttamente legate alla corte, ma anche forme pittoriche diverse, ispirate alla vita nelle campagne, al commercio e, in generale, maggiormente connesse al realismo e al materialismo. Sul finire del XVIII secolo si ebbero anche tendenze impressionistiche.
Gran parte della matematica giapponese del periodo è collegata alla pittura; infatti molti temi e problemi matematici, soprattutto questioni di geometria, furono presentati in belle tavole colorate esposte in templi e santuari.
Era tradizione adornare i santuari con tavole di legno riccamente colorate – chiamate ema (fig. 4) - con temi di genere vario, ma fu una novità del periodo Edo introdurre tavolette a tema matematico. Il nome di queste tavolette era san gaku,riquadri di matematica,  (fig. 5) da qui il nome della mostra.

LA MATEMATICA NEL PERIODO EDO. Si può pensare che, data l’universalità della matematica, non possano sussistere differenze significative tre le matematiche sorte in parti del mondo diverse. Così non è. In estremo oriente si è sviluppata una matematica con metodi diversi da quelli usati in Europa per risolvere problemi di aritmetica, algebra e geometria. Il Giappone si trova vicino alla Cina, un colosso non solo sul piano geografico-politico, ma anche su quello culturale. In Cina, a partire dalla dinastia Han (II sec. a. C-II sec. d. C.) si cominciò ad usare un sistema di numerazione posizionale in base 10 (simile al nostro). I numeri erano rappresentati con bastoncini di legno o bambù, detti sangi. In Giappone, prima del periodo Edo, la matematica era poco sviluppata, veniva usato l’avanzato sistema di numerazione e calcolo dei cinesi, ma vi era poco altro. Col XVII secolo la situazione cambiò e la matematica tradizionale giapponese, wasan,si sviluppò raggiungendo il suo punto più alto grazie alla ideazione di tecniche proprie, pur essendo l’origine cinese sempre riconoscibile nell’opera dei matematici giapponesi. Il testo che può esser considerato l’inizio della matematica giapponese del periodo Edo è il Jinko-ki (1627) di Yoshida Mitsuyoshi.

Illustrazione del viaggio che Yamaguchi Kanzan compì tra il 1817 e il 1822 (Cortesia Princeton University Press). Le tavolette san gaku al di là della valenza religiosa, furono un veicolo di divulgazione scientifica. I maestri rivali delle grandi scuole di Edo le sfruttavano per manifestare la propria eccellenza. Inoltri i maestri inviavano periodicamente propri emissari nelle campagne alla ricerca di giovani talenti

Il ruolo che il Jinko-ki ebbe in Giappone può, in qualche modo, essere paragonato a quello che il Liber Abaci di Fibonacci ebbe in Europa nel XIII secolo: Mitsuyoshi insegnò ad usare l’abaco a pallottoliere (soroban), anch’esso di origine cinese, che consentiva di svolgere le quattro operazione molto più rapidamente che ricorrendo ai sangi, introdusse metodi per il calcolo delle aree che potevano essere applicati alla stima delle superfici di zone arabili, propose una pluralità di giochi matematici e logici. Il Jinko-ki fu uno stimolo importante per tutta la scienza giapponese: a partire da questo periodo, furono scritti diversi trattati di matematica, nella seconda metà del XVII secolo fu riformato il calendario lunisolare perché ormai, a causa dei complessi moti degli astri, si erano create discrepanze tra i giorni del calendario e l’effettiva posizione dei corpi celesti. Anche la cartografia si sviluppò e furono create mappe decisamente migliori di quelle precedenti.

Il più grande matematico del periodo Edo fu Seki Takakazu (?-1708, fig. 7). La sua opera fu enorme: calcolò con ottima approssimazione e con tecniche originali il valore di π, in algebra ideò un metodo per risolvere le equazioni simultanee, risolse una pluralità di problemi geometrici legati al calcolo di aree e volumi di figure a contorni non rettilinei o piani. A partire dalla seconda metà del XVIII secolo vi fu il fiorire di scuole matematiche riunite intorno ad un maestro (fig. 6): tipiche erano le sfide tra i vari maestri per risolvere i più difficili problemi matematici.
Le tavolette San Gaku furono un importante veicolo pubblicitario per le scuole, perché in esse le migliori scuole presentavano questioni complesse (soprattutto di geometria) e ne fornivano la soluzione in modo da attrarre eventuali discepoli.
A partire dalla fine del ‘700 fiorirono anche alcune scuole di “clan” aperte ai samurai, in cui si insegnava a questi esponenti della aristocrazia soprattutto matematica “pratica” che servisse poi nell’amministrazione di un territorio e nella carriera amministrativa.
Anche se in Giappone mancava il concetto generale di dimostrazione, furono risolti vari problemi concernenti i triangoli e le terne pitagoriche, furono ideati metodi per calcolare, grazie allo sviluppo della trigonometria, l’altezza di montagne e torri e furono sviluppati metodi grafici per il computo delle distanze.
Fu sviluppato il concetto di logaritmo. Pur senza conoscere il concetto di integrale, i matematici giapponesi svilupparono ottime tecniche di approssimazione per il calcolo di aree e volumi di figure curve.

Il mondo della matematica wasan era quindi variegato e variopinto. Quando, con la fine del periodo Edo, la matematica occidentale, indubbiamente molto più avanzata di quella wasan, fu completamente introdotta in Giappone, le tecniche wasan persero progressivamente di importanza e la loro utilizzazione decrebbe rapidamente. Restarono e sono tuttora un documento importante per comprendere una civiltà in un suo particolare periodo storico e, dal punto di vista della storia della matematica, per capire quanto si possa fare con pochi strumenti. Questo messaggio è importante non solo sul piano storico, ma anche su quello didattico-educativo.

 Paolo Bussotti

Fonti:

• Depliant di presentazione della mostra redatto dalla SMASI;
• Voce “Periodo Edo” di Wikipedia;
• Guida al Giappone consultabile al sito http://www.japan-guide.com;
• Volume Japanese Mathematics in Edo Period, consultabile al sito http://www.ndl.jp/math/e/.